题目内容

【题目】民用航空客机的机舱,除了有正常的舱门和舷梯连接,供旅客上下飞机,一般还设有紧急出口.发生意外情况的飞机在着陆后,打开紧急出口的舱门,会自动生成一个由气囊构成的斜面,机舱中的人可沿该斜面滑行到地面上来,示意图如图所示.某机舱离气囊底端的竖直高度AB=3.0m,气囊构成的斜面长AC=5.0m,CD段为与斜面平滑连接的水平地面.一个质量m=60kg的人从气囊上由静止开始滑下,人与气囊、地面间的动摩擦因数均为μ=0.5.不计空气阻力,g=10m/s2 . 求:

(1)人从斜坡上滑下时的加速度大小;
(2)人滑到斜坡底端时的速度大小;
(3)人离开C点后还要在地面上滑行多远才能停下?

【答案】
(1)

解:物体受力如下图所示.

由牛顿运动定律:mgsinθ﹣μN=ma

N﹣mg cosθ=0

解得:a=gsinθ﹣μgcosθ=2m/s2


(2)

解:由vc2=2as,

得到vc=2 m/s


(3)

解:由牛顿运动定律:μmg=ma′

由02﹣vc2=2(﹣a′)s′

解得:s′=2.0m


【解析】(1)人从斜坡上滑下时受到重力、斜面的支持力和滑动摩擦力,作出力图,根据牛顿第二定律求解加速度.(2)根据已知条件:初速度、斜面长AC和加速度,由速度与位移的关系式求解人滑到斜坡底端时的速度大小.(3)人在地面上滑行时水平方向受到滑动摩擦力作用,由牛顿第二定律求出加速度,再由速度与位移的关系式求出在地面上滑行的距离.

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