Question

【题目】如图所示，矩形线圈100匝，ab=30cm ， ad=20cm ， 匀强磁场磁感应强度B=0.8T ， 绕轴OO′从图示位置开始匀速转动，角速度ω=100πrad/s ， 试求：

（1）穿过线圈的磁通量最大值Φm=？线圈转到什么位置时取得此值？
（2）线圈产生的感应电动势最大值Em=？线圈转到什么位置时取得此值？
（3）写出感应电动势e随时间变化的表达式．

Answer 1

【答案】
（1）

当线圈平面与磁场垂直时，穿过线圈的磁通量最大值，为：φm=BS=0.8×0.3×0.2=0.048Wb穿过线圈的磁通量最大值Φm=0.048Wb线圈转到中性面时,取得此值.

（2）

当线圈平面与磁场平行时，感应电动势的最大值为： Em=NBSω=100×0.8×0.3×0.2×100π=480πV=1507.2V,线圈产生的感应电动势最大Em=1507.2V，线圈转到磁场与线圈平行时取得此值.

（3）

线圈是从垂直于中性面开始计时，所以瞬时值表达式为余弦，有：e=Emcos100πt=1507.2cos100πtV.

【解析】（1）当线圈平面与磁场垂直时，穿过线圈的磁通量最大值，为：m=BS=0.8×0.3×0.2=0.048Wb；第（2）当线圈平面与磁场平行时，感应电动势的最大值为：Em=NBSω=100×0.8×0.3×0.2×100π=480πV=1507.2V；
第（3）线圈是从垂直于中性面开始计时，所以瞬时值表达式为余弦，有：e=Emcos100πt=1507.2cos100πtV
答：（1）穿过线圈的磁通量最大值Φm=0.048Wb线圈转到中性面时取得此值；（2）线圈产生的感应电动势最大值Em=1507.2V ， 线圈转到磁场与线圈平行时取得此值；（3）感应电动势e随时间变化的表达式e=1507.2cos100πtV ．