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精英家教网如图所示,光滑曲面AB与水平地面BC相切于B,竖直光滑半圆轨道CD与水平地面BC切于C,已知圆轨道半径为R,BC长为4R,且表面粗糙,一滑块从AB轨道上距地面4R高度处由静止释放,之后能够通过圆轨道的最高点D,且对D处的压力为0,求:
(1)若从曲面上距地2R高度处无初速释放滑块,滑块将停在何处;
(2)若使滑块通过D处后水平抛出,刚好击中地面上的B点,应从AB轨道上离地面多高处由静止释放滑块.
分析:(1)小球从A到D的过程中重力和摩擦力做功,可以得出动能定律的方程;能够通过圆轨道的最高点D,且对D处的压力为0,得出重力恰好提供向心力的方程,从而求得BC段上的摩擦因数;然后设从2R处释放后滑块将运动到圆周上h高出,求出h,最后的过程中机械能全部转化为内能;
(2)小球从D点飞出做平抛运动,根据高度求出运动的时间,再根据水平位移和时间求出平抛运动的初速度;由释放到运动到D的过程中重力和电场力做功,从而求得释放点的高度.
解答:解:(1)小球从A到D的过程中重力和摩擦力做功,设摩擦因数为μ,则:
4mgR-4μmgR-2mgR=
1
2
mv2
  ①
在D点:mg=
mv2
R
   ②
代入数据解得:μ=0.375
从2R处释放后滑块将运动到圆周上h高出,则有:2mgR-4μmgR-mgh=0③
代入数据解得:h=0.5R
滑块将沿水平轨道向左滑动x减速到0,由:mgh-μmgx=0
代入数据解得:x=
4
3
R

(2)要使滑块击中B,则从D出平抛的速度v1满足:4R=v1t   ④
2R=
1
2
gt2

由释放到运动到D的过程中有:mgH-4μmgR-2mgR=
1
2
m
v
2
1

代入数据解得:H=5.5R;
答:(1)若从曲面上距地2R高度处无初速释放滑块,滑块将停在何处里左边
4
3
R
处;
(2)若使滑块通过D处后水平抛出,刚好击中地面上的B点,应从AB轨道上离地面5.5R处由静止释放滑块.
点评:解决本题的关键理清运动的过程,综合运用牛顿定律和动能定理进行解题.
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