Question

4．如图所示，真空中带电量分别为+3Q和-Q的点电荷（左正右负）间距为4L，A为其连线中点，点B在连线上，距A为L．已知若取无穷远处电势为零，则带电量为q的点电荷在距其r远处激发电场的电势φ=$\frac{kq}{r}$，k是静电力常量．求：
（1）A点场强大小；
（2）B点电势．

Answer 1

分析 （1）根据点电荷的场强公式$E=k\frac{Q}{{r}_{\;}^{2}}$，求解各个点电荷在A点产生的场强，再根据矢量合成求解即可
（2）根据点电荷的电势$E=k\frac{q}{r}$，求解各个点电荷在B点的电势，再求代数和

解答 解：（1）根据点电荷的场强公式，+3Q在A点激发的场强${E}_{1}^{\;}=k\frac{3Q}{（2L）_{\;}^{2}}$=$\frac{3}{4}k\frac{Q}{{L}_{\;}^{2}}$，方向水平向右
-Q在A点的场强${E}_{2}^{\;}=k\frac{Q}{（2L）_{\;}^{2}}=\frac{1}{4}k\frac{Q}{{L}_{\;}^{2}}$
A点的场强${E}_{A}^{\;}={E}_{1}^{\;}+{E}_{2}^{\;}=k\frac{Q}{{L}_{\;}^{2}}$，方向水平向右
（2）根据点电荷的电势公式，+3Q在B点激发的电势${φ}_{1}^{\;}=k\frac{3Q}{3L}=k\frac{Q}{L}$
-Q在B点激发的电势${φ}_{2}^{\;}=k\frac{-Q}{L}=-k\frac{Q}{L}$
所以B点的电势${φ}_{B}^{\;}={φ}_{1}^{\;}+{φ}_{2}^{\;}=0$
答：（1）A点场强大小$k\frac{Q}{{L}_{\;}^{2}}$；
（2）B点电势0

点评 解决本题的关键是注意电场强度是矢量，而电势是标量，矢量相加遵循平行四边形定则，而标量相加遵循算术加法法则．