题目内容
【题目】如图，位于竖直水平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点。已知h=2m,，s=
。取重力加速度大小
。
（1）一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；
（2）若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）一小环套在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b点时的速度，使得小环套做平抛运动的轨迹与轨道bc重合，故有
①
②
从ab滑落过程中，根据动能定理可得
③
联立三式可得
④
（2）环由b处静止下滑过程中机械能守恒，设环下滑至c点的速度大小为v，有
⑤
环在c点的速度水平分量为
⑥
式中，
为环在c点速度的方向与水平方向的夹角，由题意可知，环在c点的速度方向和以初速度
做平抛运动的物体在c点速度方向相同，而做平抛运动的物体末速度的水平分量为
，竖直分量
为
⑦
因此
⑧
联立可得⑨
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