Question

【题目】如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。M为磁场边界上一点，有无数个带电荷量为+q、质量为m的相同粒子（不计重力）在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入磁场，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3。下列说法中正确的是

A. 粒子从M点进入磁场时的速率为

B. 粒子从M点进入磁场时的速率为

C. 若将磁感应强度的大小增加到，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的

D. 若将磁感应强度的大小增加到,则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的

Answer 1

【答案】AC

【解析】圆的半径为R，磁感应强度为B时，从M点射入的粒子与磁场边界的最远交点为P，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，∠POM=120°，如图所示：
所以粒子做圆周运动的半径r为：r=Rsin60°= ，根据 ,解得： ,选项A正确，B错误；若将磁感应强度的大小增加到，则粒子的轨道半径变为 ,故射出边界的粒子区域所占的圆心角为2×300=600，则射出边界的粒子圆弧长度变为原来的，选项C正确；若将磁感应强度的大小增加到, 则粒子的轨道半径变为 ,故射出边界的粒子区域所占的圆心角为2×450=900，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的，选项D错误；故选AC.