题目内容
【题目】如图所示，是一种电子扩束装置的原理示意图．直角坐标系原点O处有一电子发生器，朝xOy平面内x≥0区域任意方向发射电子，电子的速率均为v0，已知电子的电荷量为e、质量为m.在0≤x≤d的区域内分布着沿x轴负方向的匀强电场，场强大小E＝
，在x>d区域内分布着足够大且垂直于xOy平面向外的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度B＝
. ab为一块很大的平面感光板，在磁场内平行于y轴放置，电子打到板上时会在板上形成一条亮线．不计电子的重力和电子之间的相互作用．
（1）求电子进入磁场时速度的大小；
（2）当感光板ab沿x轴方向移到某一位置时，恰好没有电子打到板上，求感光板到y轴的距离x；
【答案】（1）2v0 （2）
【解析】(1)根据动能定理eEd＝
mv2－mv02
得v＝2v0
(2)由v0＝
知，对于沿y轴负方向射出的电子进入磁场时与边界线夹角θ＝60°.
若此电子不能打到ab板上，则所有电子均不能打到ab板上．
当此电子轨迹与ab板相切时，根据洛伦兹力提供向心力有evB＝m
又由
得
由几何知识x1＝r(1＋cos 60°)＋d
解得x1＝
d
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