Question

如图所示，由质子源(质子源的大小不计)放出的质子(质量为m，电量为e)从静止开始，被电压为U₁的加速电场加速后，紧接着垂直于电场方向进入长度为L，板间距为D，两板间电压为U₂的水平放置的平行板偏转电场中，并能全部穿过偏转电场.

(1)试推导出质子流在偏转电场中的偏转角正切值的表达式.

(2)在加速电场中，若加速电压U₁=800 kV，质子形成了电流强度I=1 mA粗细均匀的细柱形的质子流，已知e=1.6×10^-19 C，则每秒内通过细柱形质子流横截面的质子数为多少?

(3)在(2)的条件下，选取在距离质子源l/4处的a点和加速电场的出口b点极小的一段质子流，则这两小段质子流中的质子数N₁和N₂的比值为多少?

Answer 1

解：(1)质子在加速电场中时U₁e=mV₁²  ①

当它进入偏转电场中时E₂=，电场力F=

由牛顿第二定律：a=  ②

质子在偏转场中做类平抛运动，水平方向匀速运动，它穿过此电场所用时间t=  ③

它在垂直于偏转板方向做初速为零的匀加速运动，射出时，此方向的末速度V_⊥t=at  ④

其偏转α的正切值为tanα=  ⑤

由①②③④⑤得

tanα=

(2)设每秒通过细柱横截面的质子数为n

I==  n==6.25×10¹⁵个

(3)当质子从粒子源到a点时

，即v_a=  ⑥

同理：v_b=  ⑦

由于细柱各处电流相同，由I=nesv

N₁esv_a=N₂esv_b

即==