题目内容
19.如图所示,固定的光滑圆弧面与质量为6kg的小车C的上表面平滑相接,在圆弧面上有一个质量为2kg的滑块A,在小车C的左端有一个质量为2kg的滑块B,滑块A与B均可看做质点.现使滑块A从距小车的上表面高h=1.25m处由静止下滑,与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动,已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为μ=0.5,小车C与水平地面的摩擦忽略不计,取g=10m/s2.求:(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小;
(2)若滑块最终没有从小车C上滑出,求小车C上表面的最短长度.
(3)若小车C上表面的实际长度L=0.25m,离地高H=0.2m,求滑块落地后C右端到达该落地点时间t(保留两位有效数字)
分析 (1)根据机械能守恒求解块A滑到圆弧末端时的速度大小,由动量守恒定律求解滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小;
(2)根据系统的能量守恒求解小车C上表面的最短长度;
(3)由动量守恒定律与功能关系求出二者分离时的速度,然后将滑块的运动分解为水平方向与竖直方向,求出滑块落地的时间与水平方向的位移,最后结合运动学的公式求出滑块落地后C右端到达该落地点的时间.
解答 解:(1)设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v1,由机械能守恒定律有:
mAgh=$\frac{1}{2}$mAv${\;}_{1}^{2}$,①
代入数据解得v1=$\sqrt{2gh}$=5 m/s.②
设A、B碰后瞬间的共同速度为v2,滑块A与B碰撞瞬间与车C无关,选取向右为正方向,滑块A与B组成的系统动量守恒,
mAv1=(mA+mB)v2,③
代入数据解得v2=2.5 m/s.④
(2)设小车C的最短长度为L,滑块A与B最终没有从小车C上滑出,三者最终速度相同设为v3,
根据动量守恒定律有:
(mA+mB)v2=(mA+mB+mC)v3⑤
根据能量守恒定律有:
μ(mA+mB)gL=$\frac{1}{2}$(mA+mB)${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$(mA+mB+mC)${v}_{3}^{2}$ ⑥
联立⑤⑥式代入数据解得L=0.375 m.⑦
(3)设滑块离开小车时速度为v4,小车速度为v5
根据动量守恒定律有:(mA+mB) v2=(mA+mB) v4+mC v5
根据能量守恒定律有:μ(mA+mB)gL=$\frac{1}{2}$(mA+mB)$v_2^2$-$\frac{1}{2}$(mA+mB) $v_4^2$-$\frac{1}{2}$mC$v_5^2$
由此二式可得:${v_4}=\frac{{2+\sqrt{3}}}{2}m/s(或1.87m/s)$;${v_5}=\frac{{3-\sqrt{3}}}{3}m/s(或0.42m/s)$
滑块离开小车后平抛到落地时间${t_0}=\sqrt{\frac{2H}{g}}=0.2s$
由v4t0=v5(t0+t)
得t=0.69s
答:(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小是2.5m/s;
(2)若滑块最终没有从小车C上滑出,小车C上表面的最短长度是0.375m.
(3)若小车C上表面的实际长度L=0.25m,离地高H=0.2m,滑块落地后C右端到达该落地点时间是0.69s.
点评 本题要求我们要熟练掌握机械能守恒、能量守恒和动量守恒的条件和公式,正确把握每个过程的物理规律是关键.
A. | 行星轨道的半长轴越长,自转周期就越大 | |
B. | 行星轨道的半长轴越长,公转周期就越大 | |
C. | 太阳系八大星行中,水星离太阳最近,公转周期最大 | |
D. | 太阳系八大星行中,海王星离太阳最远,绕太阳运动的公转周期最长 |
A. | 曲线运动可以是匀速运动 | |
B. | 做曲线运动的物体,其加速度可以和速度同方向 | |
C. | 曲线运动的方向是轨迹的切线方向 | |
D. | 曲线运动一定是非匀变速运动 |
A. | 在运动过程中,A质点总比B质点运动得快 | |
B. | 在0~t1这段时间内,两质点的位移相同 | |
C. | 当t=t1时,两质点的速度相等 | |
D. | 当t=t1时,A、B两质点的加速度都大于零 |
A. | 电压表读数为40V | |
B. | 电阻R上的电功率为144W | |
C. | 电阻R两端的电压u随时间的规律是u=36$\sqrt{2}$cos10πt(V) | |
D. | 通过电阻R的电流i随时间t变化的规律是i=4cos10πt(A) |
A. | 卡文迪许 | B. | 伽利略 | C. | 胡克 | D. | 牛顿 |
A. | 图中图线a是小灯泡的伏安曲线,图线b是热敏电阻的伏安曲线 | |
B. | 图中图线b是小灯泡的伏安曲线,图线a是热敏电阻的伏安曲线 | |
C. | 图线中的M点,表示该状态小灯泡的电阻大于热敏电阻的阻值 | |
D. | 图线中M点对应的状态,小灯泡的功率与热敏电阻的功率相等 |