题目内容

如图所示，水平传送带以5m/s的速度沿顺时针方向运动，在传送带上的P点轻轻地放上一质量m=1kg的小物块，PA间的距离为1.5m，小物块随传送带运动到A点后水平抛出，恰好沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道运动．B、C为圆弧的两端点其连线水平，CD为与C点相切的一固定斜面．小物块离开C点后经0.8s通过D点．已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ1=0.3，圆弧轨道最低点为O，A点与水平面的高度差h=0.8m，小物块与斜面间的动摩擦因数μ2=
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，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s2．试求：
（1）小物块离开A点时的速度大小；
（2）圆弧BOC对应的圆心角θ为多少？
（3）斜面上CD间的距离．
分析：（1）根据动能定理，则水平速度可解．
（2）利用平抛运动求竖直方向的速度，则可求出圆心角．
（3）根据牛顿第二定律和运动学公式求解位移．
解答：解：（1）设小物块从P到A全程匀加速，根据动能定理：
μmgS1=
1
2
mv2
解得：v═3m/s＜5m/s  因此小物块到A点时的速度为3m/s     
（2）对小物块，由A到B作平抛运动：
v
2
y
=2gh
所以 vy=4m/s   
tan
θ
2
=
vy
v

 解得：θ=1060    
（3）小物块在B处的速度：VB=
v
2
A
+v
2
y
=5m/s        
机械能守恒知：vC=vB=5m/s
小物块沿斜面上滑：mgsin53°+μ1mgcos53°=ma1
小物块由C上升到最高点：t1=
vc
a1
=0.5s
S1=
vC
2
t1=1.25m
小物块沿斜面下滑：mg53°-μ1mgcos53°=ma2
小物块由最高点回到D点：s2=
1
2
a2（t-t1）2=0.27m   
斜面上CD间的距离：SCD=S1-S2=0.98m      
答：（1）小物块离开A点时的速度大小3m/s；
（2）圆弧BOC对应的圆心角θ为1060；
（3）斜面上CD间的距离0.98m．
点评：本题综合考查了平抛运动、动能定理和机械能守恒定律，是较难的一道力学综合．
练习册系列答案
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，g=10m/s2（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）斜面与货物箱之间的动摩擦因数μ；
（2）如果C点处的机器人操作失误，未能将第一个到达C点的货物箱搬走而造成与第二个货物箱在斜面上相撞．求两个货物箱在斜面上相撞的位置到C点的距离．（本问结果可以用根式表示）
如图所示，水平传送带长为s，以速度v始终保持匀速运动，把质量为m的货物放到A点，货物与皮带间的动摩擦因数为μ，当货物从A点运动到B点的过程中，摩擦力对货物做的功可能（　　）
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精英家教网如图所示，水平传送带长为s，以速度v始终保持匀速运动，质量为m的货物无初速放到A点，货物运动到B点时恰达到速度v，货物与皮带间的动摩擦因数为μ，当货物从A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是（　　）
A、摩擦力对物体做功为
1
2
mv2
B、摩擦力对物体做功为μmgs
C、传送带克服摩擦力做功为μmgs
D、因摩擦而生的热能为2μmgs

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