题目内容
如图所示，一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，水桶中水的质量 m=0.5kg，水的重心到转轴 O 的距离 L=50cm，g 取 10m/s2．
（1）若水桶转至最高点时水不流出来，求水桶的最小速率．（结果可用根式表示）
（2）若在最高点时水桶的速率 v=3m/s，求水对桶底的压力大小．
（1）若水桶转至最高点时水不流出来，求水桶的最小速率．（结果可用根式表示）
（2）若在最高点时水桶的速率 v=3m/s，求水对桶底的压力大小．
（1）水桶运动到最高点时，设速度为v0时恰好水不流出，由水受到的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：mg=m
解得：v0=
=
m/s
（2）设桶运动到最高点对水的弹力为F，则水受到重力和弹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mg+F=m
解得：F=m
-mg=4N
根据牛顿第三定律，水对桶的压力大小：F'=F=4N
答：（1）若水桶转至最高点时水不流出来，水桶的最小速率为
m/s；
（2）若在最高点时水桶的速率 v=3m/s，水对桶底的压力大小为4N．
| v02 |
| L |
解得：v0=
| gL |
| 5 |
（2）设桶运动到最高点对水的弹力为F，则水受到重力和弹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mg+F=m
| v2 |
| L |
解得：F=m
| v2 |
| L |
根据牛顿第三定律，水对桶的压力大小：F'=F=4N
答：（1）若水桶转至最高点时水不流出来，水桶的最小速率为
| 5 |
（2）若在最高点时水桶的速率 v=3m/s，水对桶底的压力大小为4N．
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