Question

4．如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN和PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab棒质量为m，接入电路的电阻为R，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，使棒ab由静止开始沿导轨下滑，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，它的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中（　　）

• A． 棒ab运动的平均速度大小为$\frac{1}{2}$v
• B． 滑行距离为$\frac{qR}{BL}$
• C． 产生的焦耳热为$\frac{mgqR}{BL}$sinθ-$\frac{1}{2}$mv²
• D． 受到的最大安培力大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$sinθ

Answer 1

分析 金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，做加速度逐渐减小的变加速运动．由运动学公式，法拉第电磁感应定律、能量守恒定律等研究处理．

解答 解：A、金属棒ab开始做加速度逐渐减小的变加速运动，不是匀变速直线运动，平均速度不等于$\frac{1}{2}$v，故A错误；
B、通过ab棒截面的电量 q=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{R}$t=$\frac{BL\overline{v}t}{R}$=$\frac{BLS}{R}$，则知ab棒滑行距离为 S=$\frac{qR}{BL}$，故B正确．
C、根据能量守恒得：棒产生的焦耳热为 Q=mgSsinθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{mgqR}{BL}$sinθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故C正确．
D、导体棒速度为v时，产生的感应电流最大，受到的安培力最大，最大安培力为 F=BIL=B$\frac{BLv}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．故D错误．
故选：BC．

点评 本题根据棒的运动情况，结合图象的物理意义分析位移关系时，要抓住速度图象的斜率等于加速度；同时要结合功能关系进行分析；感应电量与棒运动位移有关，常常知道电量可求位移，或知道位移，可求电量，这种思路要熟悉．