Question

【题目】情境A：雨滴从高空自由下落，所受的空气阻力f与速度v成正比；情境B：如图所示，质量为m内阻不计的导体棒ab，沿竖直金属导轨由静止开始下滑，两轨间宽为L，导轨与电阻R连接，放在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B；情境C：汽车在水平路面上保持额定功率P0由静止启动，所受阻力不变；请问：

(1)若情景A中雨滴下落的距离足够长，试用v-t图像描述雨滴的运动情况；

(2)若情景B中金属导轨足够长，试用文字描述ab的运动情况，写出必要的分析过程；

(3)若情景A中，f=kv，k是比例系数。则在情景B中，试推导出与k类似的代数式；

(4)若情景C中的水平路面足够长，请从各物体运动情况和受力情况的角度比较情景C与情景A、B的相同点和不同点。

Answer 1

【答案】(1)；(2)ab棒将先做加速度减小的加速运动，再做匀速直线运动；(3)；(4)见解析

【解析】

(1)由题可知，设空气阻力f为

对雨滴受力分析可知

雨滴下落过程中随着速度逐渐增加，空气阻力逐渐变大，雨滴做加速度减小的加速运动；当空气阻力与重力等大时，雨滴加速度为零，做匀速运动。则雨滴运动的v-t图像如下图

(2)ab棒下落过程中，对其受力分析，如图所示：

下落过程中，合外力向下，与运动方向相同，故ab加速。

由牛顿运动定律及电学相关公式

解得

当v增大时，a变小；当v增大到使F=mg时，加速度将趋于0，导体棒将做匀速直线运动。

所以ab棒将先做加速度减小的加速运动，再做匀速直线运动。

(3)对于情景A，由牛顿第二定律：

解得

对于情景B，由牛顿第二定律

所以情景B中与k类似的代数式是。

(4)相同点：情景A、B、C都是先做加速度减小的加速运动，再做匀速直线运动。

不同点：在情景A、B中动力不变，阻力随速度变化；

在情景C中阻力不变，动力随速度变化。