题目内容

如图(a)所示,在以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy所在平面的匀强磁场.一带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处,以速度v0沿x轴负方向射入磁场,粒子恰好能从磁场边界与y轴的交点C处,沿y轴正方向飞出磁场,不计带电粒子所受重力.
(1)求粒子的荷质比
q
m
.(要求画出粒子在磁场中运动轨迹的示意图)
(2)若磁场的方向和所在空间的范围不变,而磁感应强度的大小变为B′,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场,粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了θ角,如图(b)所示,求磁感应强度B′的大小.(要求画出粒子在磁场中运动轨迹的示意图)

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解析:(1)由几何关系可知,粒子的运动轨迹如图1,
洛伦兹力等于向心力,即图两份
 qv0B=m
v20
R
                 
因R=r                        
得  
q
m
=
v0
Br
                     

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(2)粒子的运动轨迹如图2,设其半径为R′,洛伦兹力提供向心力,即
   qv0B′=m
v20
R′
                 
又因为     tan
θ
2
=
r
R′
                
解得       B′=Btan
θ
2
                     
答:(1)求粒子的荷质比为
v0
Br
.如图所示;
(2)若磁场的方向和所在空间的范围不变,而磁感应强度的大小变为B′,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场,粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了θ角,如图(b)所示,则应强度B′的大小为Btan
θ
2
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