Question

9．在光滑的水平面上，有A、B两个小球，A球动量为10kg•m/s，B球动量为12kg•m/s，方向如图，A球追上B球并相碰，A球动量大小变为8kg•m/s，方向没变，则A、B两球质量之比能达到的最小值为$\frac{4}{7}$，能达到的最大值为$\frac{9}{13}$．

Answer 1

分析 两球碰撞过程遵守动量守恒定律，由动量守恒求出碰撞后甲的动量．根据甲球速度大于乙球速度，以及碰撞过程中总动能不增加，列出不等式，求出甲与乙质量比值的范围即可．

解答 解：根据动量公式P=mv，可知球的速度、动量和质量之间的关系为：v=$\frac{P}{m}$，
A球追上B球并相碰，所以碰撞前A球速度大于B球速度，则有：$\frac{{P}_{A}}{{m}_{A}}＞\frac{{P}_{B}}{{m}_{B}}$，
得到：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}＜\frac{{P}_{A}}{{P}_{B}}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$，
A球追上B球并相碰，碰撞后，A球动量变为8kg•m/s，方向没变，
规定向右为正方向，根据动量守恒得有：p_A+p_B=p_A′+p_B′，
代入解得：p_B′=14kg•m/s．
根据碰撞过程总动能不增加得到：
$\frac{{{P}_{A}}^{2}}{2{m}_{A}}$+$\frac{{{P}_{B}}^{2}}{2{m}_{B}}$$≥\frac{{{P}_{A}′}^{2}}{2{m}_{A}}+\frac{{{P}_{B}′}^{2}}{2{m}_{B}}$，
代入数据解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}≤\frac{9}{13}$，
碰撞后两球同向运动，A的速度不大于B的速度，则$\frac{{P}_{A}′}{{m}_{A}}≤\frac{{P}_{B}′}{{m}_{B}}$，
代入数据解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}≥\frac{8}{14}=\frac{4}{7}$
则A、B两球质量之比能达到的最小值为$\frac{4}{7}$，最大值为$\frac{9}{13}$．
故答案为：$\frac{4}{7}$；$\frac{9}{13}$

点评 本题考查对碰撞规律的理解和应用能力．碰撞有三个基本规律：一、动量守恒；二、系统总动能不增加；三、碰撞后如同向运动，后面的物体的速度不大于前面物体的速度，即要符合实际运动情况．