Question

1．据报道，最近的太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍．已知一个在地球表面质量为50kg的人在这个行星表面的重量约为800N，地球表面处的重力加速度为10m/s²．求：
（1）该行星表面处的重力加速度
（2）该行星的半径与地球的半径之比约为多少？
（3）若在该行星上距行星表面8m高处，以10m/s的水平初速度抛出一只小球（不计任何阻力），则小球的水平射程是多大？

Answer 1

分析 （1）由G=mg可求得加速度．
（2）在忽略自转的情况下，万有引力等于物体所受的重力，所以根据重力之比，可以求出中心天体的半径之比．
（3）由平抛运动运动的规律求解

解答 解：（1）在该行星表面处，${g}_{行}=\frac{{G}_{行}}{m}$=16m/s²
（2）由万有引力定律G$\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$ 得${R}^{2}=\frac{GM}{g}$
故$\frac{{R}_{行}^{2}}{{R}_{地}^{2}}=\frac{{M}_{行}{g}_{地}}{{M}_{地}{g}_{行}}$=4，则：$\frac{{R}_{行}}{{R}_{地}}=2$
（3）由平抛运动运动的规律，有h=$\frac{1}{2}{g}_{行}{t}^{2}$   x=vt
故x=$v\sqrt{\frac{2h}{{g}_{行}}}$
代入数据解得x=5m
答：（1）该行星表面处的重力加速度为16m/s²
（2）该行星的半径与地球的半径之比约为2
（3）小球的水平射程是5m

点评 忽略自转的情况下万有引力等于物体所受的重力，这是经常用的方法要注意掌握．
重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．