题目内容

平行轨道PQ、MN两端各接一个阻值R1=R2=8Ω的电热丝，轨道间距L=1m，轨道很长，本身电阻不计，轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度为2cm，磁感应强度的大小均为B=1T，每段无磁场的区域宽度为1cm，导体棒ab本身电阻r=1Ω，与轨道接触良好，现让ab以v=10m/s的速度向右匀速运动．求：

（1）当ab处在磁场区域时，ab中的电流为多大？
（2）ab两端的电压为多大？ab所受磁场力为多大？
（3）整个过程中，通过ab的电流是否是交变电流？若是，其有效值为多大？若不是说明理由．并画出通过ab的电流随时间的变化图象．
分析：（1）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律求解ab中的电流
（2）根据欧姆定律和安培力公式求解
（3）整个过程中，通过ab的电流是变化的，对每一段进行分析求解．
解答：解：（1）根据法拉第电磁感应定律得
感应电动势E=BLv=10 V，
ab中的电流I=
E
R12+r
=2 A，
（2）ab两端的电压为U=IR12=8 V，
ab所受的安培力为F=BIL=2 N，
（3）整个过程中，通过ab的电流是变化的，是交变电流，
ab中交流电的周期T=2
0.02
v
+2
0.01
v
=0.006 s，
由交流电有效值的定义，可得I2R（2
d1
v
）=I有2RT，即I有=
2
6
3
A．
通过ab的电流随时间的变化图象如图：

答：（1）当ab处在磁场区域时，ab中的电流为2 A
（2）ab两端的电压为8 V．ab所受磁场力为2 N
（3）整个过程中，通过ab的电流是交变电流，其有效值为
2
6
3
A．
点评：该题考查法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律的应用，交变电流的有效值是该题的难点，可以按照电流的有效值的求法，
练习册系列答案
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磁悬浮列车是一种高速运载工具，它由两个系统组成．一是悬浮系统，利用磁力使车体在轨道上悬浮起来从而减小阻力．另一是驱动系统，即利用磁场与固定在车体下部的感应金属线圈相互作用，使车体获得牵引力，图22就是这种磁悬浮列车电磁驱动装置的原理示意图．即在水平面上有两根很长的平行轨道PQ和MN，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=B．列车底部固定着绕有N匝闭合的矩形金属线圈abcd（列车的车厢在图中未画出），车厢与线圈绝缘．两轨道间距及线圈垂直轨道的ab边长均为L，两磁场的宽度均与线圈的ad边长相同．当两磁场Bl和B2同时沿轨道方向向右运动时，线圈会受到向右的磁场力，带动列车沿导轨运动．已知列车车厢及线圈的总质量为M，整个线圈的总电阻为R．
（1）假设用两磁场同时水平向右以速度v0作匀速运动来起动列车，为使列车能随磁场运动，列车所受的阻力大小应满足的条件；
（2）设列车所受阻力大小恒为f，假如使列车水平向右以速度v做匀速运动，求维持列车运动外界在单位时间内需提供的总能量；
（3）设列车所受阻力大小恒为f，假如用两磁场由静止开始向右做匀加速运动来起动列车，当两磁场运动的时间为t1时，列车正在向右做匀加速直线运动，此时列车的速度为v1，求两磁场开始运动到列车开始运动所需要的时间t0．
（2006?宿迁模拟）平行轨道PQ、MN两端各接一个阻值R1=R2=8Ω的电阻，轨道间距L=1m，轨道很长，本身电阻不计．轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度均为2cm，磁感应强度的大小均为B=1T，每段无磁场的区域宽度均为1cm，导体棒ab本身电阻r=1Ω，与轨道接触良好．现使ab以v=10m/s向右匀速运动．求：
（1）当导体棒ab从左端进入磁场区域时开始计时，设电流方向从a流向b为正方向，请你在i-t坐标系中画出流过导体棒ab的电流随时间的变化关系图象（至少画出两个周期的图象）．
（2）整个过程中流过导体棒ab的电流为交变电流，求出流过导体棒ab的电流有效值．

磁悬浮列车是一种高速运载工具，它由两个系统组成。一是悬浮系统，利用磁力使车体在轨道上悬浮起来从而减小阻力。另一是驱动系统，即利用磁场与固定在车体下部的感应金属线圈相互作用，使车体获得牵引力，图22就是这种磁悬浮列车电磁驱动装置的原理示意图。即在水平面上有两根很长的平行轨道PQ和MN，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=B。列车底部固定着绕有N匝闭合的矩形金属线圈abcd（列车的车厢在图中未画出），车厢与线圈绝缘。两轨道间距及线圈垂直轨道的ab边长均为L，两磁场的宽度均与线圈的ad边长相同。当两磁场Bl和B2同时沿轨道方向向右运动时，线圈会受到向右的磁场力，带动列车沿导轨运动。已知列车车厢及线圈的总质量为M，整个线圈的总电阻为R。

（1）假设用两磁场同时水平向右以速度v0作匀速运动来起动列车，为使列车能随磁场运动，列车所受的阻力大小应满足的条件；

（2）设列车所受阻力大小恒为f，假如使列车水平向右以速度v做匀速运动，求维持列车运动外界在单位时间内需提供的总能量；

（3）设列车所受阻力大小恒为f，假如用两磁场由静止开始向右做匀加速运动来起动列车，当两磁场运动的时间为t1时，列车正在向右做匀加速直线运动，此时列车的速度为v1，求两磁场开始运动到列车开始运动所需要的时间t0。

如图是一种磁动力电梯示意图。在竖直方向有两组很长的平行轨道PQ、MN，轨道间有水平方向、交替排列的匀强磁场B1和B2，B1=B2=1.0T，B1和B2的方向相反，两磁场始终竖直向上做匀速直线运动。电梯轿厢固定在如图所示的金属框abcd内（图中轿厢未画出）并与之绝缘。已知电梯满载时连同金属框的总质量为2.35×103kg，所受阻力f=500N，金属框垂直轨道的边长Lcd=2.0m，两磁场的竖直宽度均与金属框的高Lad相同，金属框整个回路的电阻R=2.0×10-3Ω，取g=10m/s2。假如设计要求电梯满载时能以v1=3.0m/s的速度匀速上升，求：

（1）图示时刻（ab边在磁场B1中，dc边在磁场B2中）金属框中感应电流的大小及方向（方向用顺时针或逆时针表示）；
（2）磁场向上运动速度v0的大小；
（3）该电梯满载以速度v1向上匀速运动时所消耗的总功率。
平行轨道PQ、MN两端各接一个阻值R1=R2=8Ω的电阻，轨道间距L=1m，轨道很长，本身电阻不计．轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度均为2cm，磁感应强度的大小均为B=1T，每段无磁场的区域宽度均为1cm，导体棒ab本身电阻r=1Ω，与轨道接触良好．现使ab以v=10m/s向右匀速运动．求：
（1）当导体棒ab从左端进入磁场区域时开始计时，设电流方向从a流向b为正方向，请你在i-t坐标系中画出流过导体棒ab的电流随时间的变化关系图象（至少画出两个周期的图象）．
（2）整个过程中流过导体棒ab的电流为交变电流，求出流过导体棒ab的电流有效值．

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