题目内容
如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点（形变在弹性限度内），然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后又下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出该过程中弹簧弹力F随时间t变化的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．运动过程中小球、地球和弹簧组成的系统的机械能守恒
B．t2时刻小球的加速度为零
C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球的动能与重力势能之和在增加
【答案】分析：对于小球、地球和弹簧组成的系统机械能守恒．通过分析小球的受力情况和运动情况，分析加速度、动能的变化．由系统的机械能守恒，分析小球的动能与重力势能之和如何变化．
解答：解：A、对于小球、地球和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒．故A正确．
B、C分析小球的受力情况和运动情况：
小球先自由下落，与弹簧接触后，弹簧被压缩，在下降的过程中，弹力不断变大，当弹力小于重力时，物体加速下降，合力变小，加速度变小，故小球做加速度减小的加速运动；当加速度减为零时，速度达到最大；
之后物体由于惯性继续下降，弹力大于重力，合变为向上且不断变大，加速度向上且不断变大，故小球做加速度不断增大的减速运动；同理，上升过程，先做加速度不断减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大，之后做加速度不断增大的减速运动．t2时刻小球到达最低点，速度为零，但合力不为零，则其加速度不为零．t2～t3这段时间内，小球正上升，速度先增大后减小，动能先增加后减少．故B错误，C正确．
D、根据系统的机械能守恒得知：小球的动能、重力势能与弹簧的弹性势能总和保持不变，t2～t3这段时间内，小球在上升，弹簧的弹性势能减小，则知小球的动能与重力势能之和在增加．故D正确．
本题选错误的，故选B
点评：本题关键要将小球的运动分为自由下落过程、向下的加速和减速过程、向上的加速和减速过程进行分析处理，抓住守恒条件分析系统的机械能守恒．
解答：解：A、对于小球、地球和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒．故A正确．
B、C分析小球的受力情况和运动情况：
小球先自由下落，与弹簧接触后，弹簧被压缩，在下降的过程中，弹力不断变大，当弹力小于重力时，物体加速下降，合力变小，加速度变小，故小球做加速度减小的加速运动；当加速度减为零时，速度达到最大；
之后物体由于惯性继续下降，弹力大于重力，合变为向上且不断变大，加速度向上且不断变大，故小球做加速度不断增大的减速运动；同理，上升过程，先做加速度不断减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大，之后做加速度不断增大的减速运动．t2时刻小球到达最低点，速度为零，但合力不为零，则其加速度不为零．t2～t3这段时间内，小球正上升，速度先增大后减小，动能先增加后减少．故B错误，C正确．
D、根据系统的机械能守恒得知：小球的动能、重力势能与弹簧的弹性势能总和保持不变，t2～t3这段时间内，小球在上升，弹簧的弹性势能减小，则知小球的动能与重力势能之和在增加．故D正确．
本题选错误的，故选B
点评：本题关键要将小球的运动分为自由下落过程、向下的加速和减速过程、向上的加速和减速过程进行分析处理，抓住守恒条件分析系统的机械能守恒．
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