Question

【题目】如图所示，质量为m、边长为l的单匝正方形导线框aba′b′套在横截面为正方形但边长略小于l的N磁极上，其aa′边和bb′边处于磁极的夹缝间，磁极的夹缝间存在水平方向的磁感应强度大小为B的匀强磁场(可认为其他区域无磁场)，导线框由电阻率为ρ、横截面积为S的金属丝制成。导线框由静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平。磁场区域在竖直方向足够长，不计空气阻力，重力加速度大小为g。

(1)求导线框下落的最大速度vm；

(2)求导线框下落的加速度大小为0.5g时，导线框的发热功率P；

(3)若导线框从被释放至达到最大速度(vm)的过程中，下落的高度为h，求导线框在下落2h的过程中产生的焦耳热Q.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）设导线框下落的速度为v时，导线框中产生的感应电动势为E，感应电流为I，导线框受到的竖直向上的安培力大小为F，有：E=2Blv；

其中：

F=2BIl

解得

可见，F随速度v增大而增大，当F等于导线框受到的重力时，达到最大速度vm，

则：

解得

（2）设当导线框下落的加速度为0.5g时，导线框中的电流为I1，此时导线框受到的安培力为F1，由牛顿第二定律：

其中F1=2BI1l

导线框的发热功率：P=I12R

解得

（3）导线框的速度达到最大速度vm后将以速度vm做匀速直线运动，在导线框下落2h过程中，由能量守恒：

解得：