题目内容

【题目】如图所示,一装满水的水槽放在太阳光下,将平面镜M斜放入水中,调整其倾斜角度,使一束太阳光从O点经水面折射和平面镜反射,然后经水面折射回到空气中,最后射到槽左侧上方的屏幕N上,即可观察到彩色光带.如果逐渐增大平面镜的倾角θ,各色光将陆续消失.已知所有光线均在同一竖直平面.

(1)从屏幕上最后消失的是哪种色光?(不需要解释)

(2)如果射向水槽的光线与水面成30°,当平面镜M与水平面夹角θ=45°时,屏幕上的彩色光带恰好全部消失.求:水对最后消失的那种色光的折射率.

【答案】(1)红光;(2)

【解析】(i)逐渐增大平面镜的倾角θ,反射光线逆时针转动,反射光线射到水面的入射角增大,由于红光的临界角最大,所以红光的入射角最后达到临界角,最后发生全反射,故从屏幕上最后消失的是红色光.
(ii)画出如图所示的光路图.

入射角 α=60° ①
OA是入射到平面镜上的光线,AD是法线,设∠AOF=β,∠OAD=γ.
由几何关系得:
β+γ=45° ②
C=β+2γ ③
由折射定律得:


由①~⑤联立解得

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