题目内容

【题目】在半径R=5000km的某星球表面,宇航员做了如下实验,实验装置如图甲所示.竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成,将质量m=0.2kg的小球,从轨道AB上高H处的某点静止滑下,用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F,改变H的大小,可测出相应的F大小,FH的变化关系如图乙所示.求:

1)圆轨道的半径及星球表面的重力加速度.

2)该星球的第一宇宙速度.

【答案】1)圆轨道的半径为0.2m,月球表面的重力加速度为5m/s2

2)星球的第一宇宙速度为5×103m/s

【解析】试题分析:(1)小球从AC运动的过程中,只有重力做功,机械能守恒,根据机械能守恒定律和牛顿第二定律求出小球对轨道C点的压力与H的关系式,然后结合F﹣H图线求出圆轨道的半径和星球表面的重力加速度.

2)第一宇宙速度与贴着星球表面做匀速圆周运动的速度相等,根据万有引力等于重力mg=m求出该星球的第一宇宙速度.

解:(1)小球过C点时满足F+mg=m

又根据mgH﹣2r=mvC2

联立解得F=H﹣5mg

由题图可知:H1="0.5" mF1=0H2="1.0" mF2="5" N

可解得g="5" m/s2

r="0.2" m

2)据m=mg

可得v==5×103m/s

故星球的第一宇宙速度为5×103m/s

答:(1)圆轨道的半径为0.2m,月球表面的重力加速度为5m/s2

2)星球的第一宇宙速度为5×103m/s

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