题目内容
【题目】在半径R=5000km的某星球表面,宇航员做了如下实验,实验装置如图甲所示.竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成,将质量m=0.2kg的小球,从轨道AB上高H处的某点静止滑下,用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F,改变H的大小,可测出相应的F大小,F随H的变化关系如图乙所示.求:
(1)圆轨道的半径及星球表面的重力加速度.
(2)该星球的第一宇宙速度.
【答案】(1)圆轨道的半径为0.2m,月球表面的重力加速度为5m/s2.
(2)星球的第一宇宙速度为5×103m/s
【解析】试题分析:(1)小球从A到C运动的过程中,只有重力做功,机械能守恒,根据机械能守恒定律和牛顿第二定律求出小球对轨道C点的压力与H的关系式,然后结合F﹣H图线求出圆轨道的半径和星球表面的重力加速度.
(2)第一宇宙速度与贴着星球表面做匀速圆周运动的速度相等,根据万有引力等于重力mg=m求出该星球的第一宇宙速度.
解:(1)小球过C点时满足F+mg=m
又根据mg(H﹣2r)=mvC2
联立解得F=H﹣5mg
由题图可知:H1="0.5" m时F1=0;H2="1.0" m时F2="5" N;
可解得g="5" m/s2
r="0.2" m
(2)据m=mg
可得v==5×103m/s.
故星球的第一宇宙速度为5×103m/s.
答:(1)圆轨道的半径为0.2m,月球表面的重力加速度为5m/s2.
(2)星球的第一宇宙速度为5×103m/s.
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