Question

7．一辆质量为M的超重车，行驶上半径为R的圆弧形拱桥顶点，已知此处桥面能承受的最大压力只是车重的0.75倍，要使车能安全沿桥面行驶，则此处车的速度v应在（　　）

• A． 0＜v＜$\sqrt{gR}$
• B． 0＜v＜$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$
• C． $\frac{1}{2}\sqrt{gR}$＜v＜$\sqrt{gR}$
• D． $\frac{1}{4}\sqrt{gR}$＜v＜$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 车子在桥顶时，根据重力和支持力的合力提供向心力，抓住支持力的大小大于0小于车重的0.75倍，求出车的速度范围．

解答 解：对车受力分析可知：受竖直向上桥面的支持力N和竖直向下重力Mg
由向心力公式有：Mg-N=M$\frac{{v}^{2}}{R}$
又因为有：0＜N＜0.75Mg
由以上两式得：
$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$＜v＜$\sqrt{gR}$
故选：C

点评 解决本题的关键知道汽车过拱形桥时向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，注意车子不能脱离桥面，压力大于0．