Question

（2008?上海）在“用单摆测重力加速度”的实验中，
（1）某同学的操作步骤为：
a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上
b．用米尺量得细线长度l
c．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球
d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T=t/n
e．用公式g=

4π2l

T2

计算重力加速度
按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比

偏小

（选填“偏大”、“相同”或“偏小”）．
（2）已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T′=T0[1+asin2(

θ

2

)]，式中T₀为摆角趋近于0°时的周期，a为常数．为了用图象法验证该关系式，需要测量　的物理量有

T′、θ

；若某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图象中的横轴表示

T′

．

Answer 1

分析：（1）根据g=

4π2l

T2

．判断重力加速度的误差．
（2）通过测量不同摆角时摆角θ和对应的周期值T′，由T′=T0[1+asin2(

θ

2

)]得：sin2(

θ

2

)=

T′

aT0

-

1

a

，看sin2(

θ

2

)-T′是否是线性关系．

解答：解：（1）在测量摆长时只测出摆线的长度，摆长的测量值偏小，根据g=

4π2l

T2

，g的测量值偏小．
（2）为了用图象法验证T′=T0[1+asin2(

θ

2

)]，则要测出不同的摆角θ，以及所对应的周期T′．实验中得到的线性图线，根据T′=T0[1+asin2(

θ

2

)]，得sin2(

θ

2

)=

T′

aT0

-

1

a

，sin2(

θ

2

)-T′是一次函数关系．所以图象中的横轴表示T′．
故本题答案为：（1）偏小（2）T′、θ，T′．

点评：解决本题的关键掌握单摆的周期公式T=2π

L g

，会通过g=

4π2l

T2

，分析因摆长、周期的误差而引起重力加速度的误差．