题目内容
如图所示，光滑圆弧轨道固定放置在竖直平面内，一质量为m的小球位于轨道内侧最低点，现给小球一水平初速度，使小球沿着轨道运动且始终不脱离轨道，当小球再次运动到轨道最低点时对轨道的压力大小可能是（ ）| A、mg | B、3 mg | C、5 mg | D、7 mg |
分析：因为题说不脱离，那么有两种情况．第一，运动到四分之一圆周，小球回到最低点．那么由机械能守恒，由四分之一下来，求出最低点速度，又由支持力提供向心力，即可求出支持力；第二，运动到最高点，在返回最低点．一般都知道能到最高点，初速度为
，但这没用，因为在最高点速度为0，又是机械能守恒，从最高点到最低点，然后由支持力提供向心力即可求出最低点时的支持力．
| gR |
解答：解：当小球运动到圆周的四分之一时，由机械能守恒得：
mv2=mgR
v=
支持力FN=m
+mg=3mg，
又因为初速度不为零，所以只要大于mg，小于3mg即可满足不离开轨道的条件；
当小球能到达最高点，恰好完成圆周运动的时候，由机械能守恒得：
mv12=2mgR
v1=2
此时的支持力FN′=m
+mg=5mg，
因为恰好到达最高点时的速度为零，所以不能再次到达轨道最低点，故只要大于5mg即可满足不离开轨道的条件．
故选：BD
| 1 |
| 2 |
v=
| 2gR |
支持力FN=m
| v2 |
| R |
又因为初速度不为零，所以只要大于mg，小于3mg即可满足不离开轨道的条件；
当小球能到达最高点，恰好完成圆周运动的时候，由机械能守恒得：
| 1 |
| 2 |
v1=2
| gR |
此时的支持力FN′=m
| v12 |
| R |
因为恰好到达最高点时的速度为零，所以不能再次到达轨道最低点，故只要大于5mg即可满足不离开轨道的条件．
故选：BD
点评：解决本题的关键在于分清有两种情况，然后每种情况分别运用机械能守恒和圆周运动向心力公式即可解决．
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