Question

(20分)如图所示，两块带有等量异种电荷的平行金属板分别固定在绝缘板的两端，组成一带电框架，两平行金属板间的距离L＝1m，框架右端带负电的金属板上固定一根原长l_o＝0.5m的绝缘轻弹簧，框架的总质量M＝9kg，由于带电，两金属板间产生了高电压U＝2×10³V，现用一质量m＝1kg，带电量q＝＋5×10^－2C的带电小球将弹簧压缩△l＝0.2m后用细线拴住，致使弹簧具有E_P＝65J的弹性势能，现使整个装置在光滑水平面上以V₀＝1m/s的速度向右运动，运动中拴小球的细线突然断裂致使小球被弹簧弹开，不计一切摩擦，且电势能的变化量等于电场力和相对于电场方向位移的乘积。问：

(1)当小球刚好被弹簧弹开时，小球与框架的速度分别为多大？

(2)在细线断裂以后的运动中，小球能否与左端金属板发生碰撞？

Answer 1

解析：

(1)当弹簧刚好恢复原长时小球与弹簧分离，设此时小球的速度为v₁,框架的速度为v₂，根据动量守恒：mv₁＋Mv₂＝(m＋M)v₀(2分)

根据能量守恒：　(3分)

 (2分)

代入数值后解得：v₁＝－8/s　 v₂＝2m/s　(2分)

(2)当小球与框架速度相等时，小球相对框架的位移最大，根据动量守恒，此时两者的共同速度仍为v₀　(2分)

设从小球被弹开至两者速度再次相等小球对地的位移为s₁，框架对地的位移为s₂，根据动能定理有　(3分)

　(3分)

代入数值解得s₁＝31.5cm　s₂＝13.5cm　(2分)

因s₁＋s₂＝0.45m＜0.5m，故小球不会碰到左侧金属板 (1分)