Question

在某介质中形成一列简谐波，波向右传播，在0.1s时刻刚好传到B点，波形如图中实线所示，且再经过0.6s，P点也开始起振，求：
①该列波的周期T；
②从t=0时刻起到P点第一次达到波峰时止，O点对平衡位置的位移y₀及其所经过的路程s₀各为多少？
③若该列波的传播速度大小为20m/s，且波形中由实线变成虚线需要经历0.525s时间，则该列波的传播方向如何？

Answer 1

分析：（1）向右匀速传播，根据传播距离x=6m，时间t=0.6s，求出波速，由图读出波长，求出周期．
（2）当图示时刻x=-0.5m处的振动传到P点时，P点第一次达到波峰．根据波形的平移求出从t=0时刻起到P点第一次达到波峰时所经历的时间，分析O点的位移．
（3）由波速和时间求出波传播的距离，研究与波长的关系，根据波形的平移确定波的传播方向．

解答：解：由图象知，λ=2m，A=2cm．
（1）若波向右传播，则波速为：

x

t

=

7-1

0.6

m/s=10m/s，由v=

λ

T

解得：T=0.2s
（2）当图示时刻x=-0.5m处的振动传到P点时，P点第一次达到波峰，此过程波传播的距离s=7.5m
则由t=0到P点第一次到达波峰为止，经历的时间△t=

s

v

=0.75s=3

3

4

T．
故O点在t=0时的振动方向沿y轴正方向，经过△t=3

3

4

T时间，O点振动到波谷，位移y₀=-2cm
所经过的路程为15倍的振幅：s0=15A=15×2×10-2m=0.3m
（3）若波速v=20m/s，时间t=0.525s，则波沿x轴方向传播的距离为：
x=vt=10.5m=（5+

1

4

）λ
根据波形的平移可知，波沿x轴负方向传播．
答：（1）若波向右传播，该列波的周期T=0.2s；
（2）从t=0时刻起到P点第一次达到波峰时止，O点对平衡位置的位移是-2cm．所经过的路程为0.3m．
（3）若该列波的传播速度大小为20m/s，且波形中由实线变成虚线需要经历0.525s时间，则该列波的传播方向x轴负方向传播．

点评：本题是知道两个时刻的波形研究波传播的距离、波速、周期的问题．第（2）问可以根据波的周期性，运用数学知识列出通项式，再确定波的传播方向．