题目内容

我国未来将建立月球基地,并在绕月轨道上建造空间站.如图所示,关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近,并将在椭圆的近月点B处与空间站对接.已知各空间站绕月轨道为r,周期为T,万有引力常量为G,月球的半径为R.那么:
(1)航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须
减速
减速
(填加速,减速).
(2)月球的质量为M=
M=
4π2r3
GT2
M=
4π2r3
GT2

(3)月球的第一宇宙速度
不是
不是
 (填是或不是)v=
2πr
T
分析:要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接,必须在接近B点时减速.根据开普勒定律可知,航天飞机向近月点运动时速度越来越大.月球对航天飞机的万有引力提供其向心力,由牛顿第二定律求出月球的质量M.月球的第一宇宙速度大于v=
2πr
T
解答:解:(1)要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接,必须在接近B点时减速.否则航天飞机将继续做椭圆运动.
   (2)设空间站的质量为m,由G
Mm
r2
=m
4π2r
T2
得,M=
4π2r3
GT2

   (3)空间站绕月圆轨道的半径为r,周期为T,其运行速度为v=
2πr
T
,其速度小于月球的第一宇宙速度,所以月球的第一宇宙速度大于v=
2πr
T

故答案:减速,M=
4π2r3
GT2
,不是.
点评:本题是开普勒定律与牛顿第二定律的综合应用,对于空间站的运动,关键抓住由月球的万有引力提供向心力,要注意知道空间站的半径与周期,求出的不是空间站的质量,而是月球的质量.
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