题目内容

4．如图所示，足够长的两面均光滑的绝缘平板，固定在区域足够大的正交的方向竖直向上的匀强电场和方向水平向外的匀强磁场中，匀强电场的场强大小为E，匀强磁场的磁感强度大小为B，平板与水平面间的夹角为θ，带电荷量为+q的小物块静止在平板中央，现沿平板斜向下的方向给物块一个瞬时速度v0的同时，保持磁场（包括大小和方向）和电场的方向不变，使电场强度的大小变为3E（当地重力加速度为g），设物块沿平板运动的过程中电荷量不变），求：
（1）小物块沿平板向下运动的最大位移；
（2）小物块沿平板运动过程中机械能的增量．

分析 （1）根据平衡条件，结合动量定理与动能定理，即可求解；
（2）根据刚离开平板时，即可求得洛伦兹力与重力，及电场力的关系，再由动能定理，即可求解机械能的增量．

解答 解：（1）小物块静止时，有：mg=qE，
又有：I=mv0；
对小物块沿平板向下运动到最远处这一过程，
根据动能定理有：（mg-3qE）sinθ=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
联立方程，解得：s=$\frac{{l}^{2}g}{4{q}^{2}{E}^{2}sinθ}$
（2）小物块先沿板向下运动，速度为零以后，沿板向上运动，刚离开平板时，
则有：Bqv=（3qE-mg）cosθ；
设物块从开始下滑到物块离开平板时发生的位移为s′，
对此过程根据动能定理，则有：（3qE-mg）s′sinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；
物块沿平板运动过程中，机械能的增量为△E=3qEs′sinθ
联立方程，解得：△E=$\frac{3q{E}^{3}co{s}^{2}θ}{q{B}^{2}}-\frac{3g{l}^{2}}{4qE}$；
答：（1）小物块沿平板向下运动的最大位移$\frac{{l}^{2}g}{4{q}^{2}{E}^{2}sinθ}$；
（2）小物块沿平板运动过程中机械能的增量$\frac{3q{E}^{3}co{s}^{2}θ}{q{B}^{2}}-\frac{3g{l}^{2}}{4qE}$．

点评 考查动能定理与动量定理的应用，掌握平衡条件的应用，理解紧扣刚离开平板时，可知洛伦兹力、与重力，及电场力的关系是解题的关键．

练习册系列答案
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