Question

13．示波器的示意图如图，金属丝发射出来的电子（初速度为零，不计重力）被加速后从金属板的小孔穿出，进入电压U₂为205V的偏转电场．电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上．设加速电压U₁=1640V，偏转极板长L=4cm，偏转板间距d=1cm，当电子加速后从两偏转板的中央沿板平行方向进入偏转电场．
（1）电子束在偏转电场中的侧移量多大？
（2）如果偏转板右端到荧光屏的距离S=20cm，则电子束的偏转距离为多少？

Answer 1

分析 （1）先运用动能定理求得电子进入偏转电场时的初速度．运用运动的分解，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出在偏转电场中的侧移量．
（2）电子束出电场后做匀速直线运动，由几何关系$\frac{{y}_{1}}{y}=\frac{\frac{L}{2}}{\frac{L}{2}+s}$，求得打在荧光屏上最大偏转距离y

解答 解：（1）设进入偏转电场的速度为v₀，由动能定理得：
${eU}_{1}=\frac{1}{2}$${mv}_{0}^{2}$①
电子在偏转电场中的运动时间为t=$\frac{L}{{v}_{0}}$②
电子在偏转电场中的加速度为a=$\frac{eE}{m}=\frac{{eU}_{2}}{md}$③
电子在偏转电场中的侧移量为：${y}_{1}=\frac{1}{2}$at²④
联立以上各式代入数据得，y₁=0.005m⑤
（2）电子射出电场后做匀速直线运动，由相似三角形关系可得：$\frac{{y}_{1}}{y}=\frac{\frac{L}{2}}{\frac{L}{2}+s}$⑥
联立⑤⑥代入数据得，y=0.055m
答：（1）电子束在偏转电场中的侧移量为0.005m
（2）电子束的偏转距离为0.055m．

点评 本题是带电粒子先加速后偏转问题，电场中加速根据动能定理求解获得的速度、偏转电场中类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成，常规问题．