题目内容
图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上作匀加速直线运动,加速度a=0.2 m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s2,不计额外功。求:
(1)起重机允许输出的最大功率。
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
解析:
(1)设起重机允许输出的最大功率为P0,重物达到最大速度时,拉力F0等于重力。
P0=F0vm ①(1分)
P0=mg ②(1分)
代入数据,有:P0=5.1×104W ③(1分)
(2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为v1,匀加速运动经历时间为t1,有:
P0=F0v1 ④(1分)
F-mg=ma ⑤(1分)
v1=at1 ⑥(1分)
由③④⑤⑥,代入数据,得:t1=5 s ⑦(1分)
T=2 s时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为v2,输出功率为P,则
v2=at ⑧(1分)
P=Fv2 ⑨(1分)
由⑤⑧⑨,代入数据,得:P=2.04×104W。
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