Question

图示为修建高层建筑常有的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×10³kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a＝0.2m/s²，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v_m＝1.02m/s的匀速运动．取g＝10m/s²，不计额外功．求：

(1)起重机允许输出的最大功率．

(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．

 

Answer 1

【答案】

（1）5.1×10⁴W（2）2.04×10⁴W

【解析】利用功率的公式及牛顿第二定律求解。

(1) 设起重机允许输出的最大功率为P₀，重物达到最大速度时，

拉力F₀等于重力P₀＝F₀v_m

P₀＝mgv_m

代入数据，有：P₀＝5.1×10⁴W

(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v₁，匀加速运动经历时间为t₁，有：P₀＝Fv₁

F－mg＝ma

v₁＝at₁

由上式联立，代入数据，得：t₁＝5s

t＝2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v₂，输出功率为P，则v₂＝at

P＝Fv₂

联立，代入数据，得：P＝2.04×10⁴W