Question

【题目】避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图5竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面．一辆长12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4m时，车头距制动坡床顶端38m，再过一段时间，货车停止．已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍．货物与货车可分别视为小滑块和平板，（取cos θ=1，sin θ=0.1，g=10m/s2）求：

（1）货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；
（2）货车的加速度；
（3）制动坡床的长度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设货物的质量为m，则由题意可知货车的质量M=4m，货物在车厢中滑动时其加速度的大小为a1，货物所受滑动摩擦力大小为f1，货物对货车的压力为FN1，货车对货物的支持力为N1．取货物为研究对象，根据牛顿第二定律可得：

mgsinθ+f1=ma1…①

f1=μFN1 …②

FN1=N1…③

N1=mgcosθ…④

由①②③④得：a1=gsinθ+μgcosθ

代入数据可得：a1=5m/s2

（2）

解：设货车的加速度大小为a2，货物对货车的滑动摩擦力为f2，制动坡床对货车的阻力大小为f3；结合题意可知：

f3=0.44（M+m）g，

根据牛顿第三定律可知：

f2=f1=μmgcosθ=4m．

取货车为研究对象，根据牛顿第二定律可得：

Mgsinθ+f2﹣f1=Ma2…⑤

代入数据可得：4mgsinθ+0.44×（4m+m）g﹣μmgcosθ=4ma2

代入数据解得：a2=5.5m/s2

（3）

解：设货物在车厢内滑动4m所需时间为t，车尾位于制动坡床的底端时货车的速度为v0，由题意可知v0=23m/s，则根据运动学公式和几何关系可得：

v0t﹣ a1t2﹣（vot﹣ a2t2）=4

代入数据解得：t=4s

故制动坡床的长度为：

L=38+12+（vot﹣ a2t2）=98m

【解析】（1）取货物为研究对象，结合受力分析根据牛顿第二定律可计算出货物的加速度a1（2）取货车为研究对象，结合受力分析根据牛顿第二定律可计算出货物的加速度a2（3）结合几何知识和运动学公式可计算出货物在车厢内滑动4m所需的时间t（4）根据几何知识可计算出制动坡床的长度L