题目内容
【题目】避险车道是避免恶性交通事故的重要设施,由制动坡床和防撞设施等组成,如图5竖直平面内,制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面.一辆长12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床,当车速为23m/s时,车尾位于制动坡床的底端,货物开始在车厢内向车头滑动,当货物在车厢内滑动了4m时,车头距制动坡床顶端38m,再过一段时间,货车停止.已知货车质量是货物质量的4倍,货物与车厢间的动摩擦因数为0.4;货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍.货物与货车可分别视为小滑块和平板,(取cos θ=1,sin θ=0.1,g=10m/s2)求:
(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向;
(2)货车的加速度;
(3)制动坡床的长度.
【答案】
(1)
解:设货物的质量为m,则由题意可知货车的质量M=4m,货物在车厢中滑动时其加速度的大小为a1,货物所受滑动摩擦力大小为f1,货物对货车的压力为FN1,货车对货物的支持力为N1.取货物为研究对象,根据牛顿第二定律可得:
mgsinθ+f1=ma1…①
f1=μFN1 …②
FN1=N1…③
N1=mgcosθ…④
由①②③④得:a1=gsinθ+μgcosθ
代入数据可得:a1=5m/s2
(2)
解:设货车的加速度大小为a2,货物对货车的滑动摩擦力为f2,制动坡床对货车的阻力大小为f3;结合题意可知:
f3=0.44(M+m)g,
根据牛顿第三定律可知:
f2=f1=μmgcosθ=4m.
取货车为研究对象,根据牛顿第二定律可得:
Mgsinθ+f2﹣f1=Ma2…⑤
代入数据可得:4mgsinθ+0.44×(4m+m)g﹣μmgcosθ=4ma2
代入数据解得:a2=5.5m/s2
(3)
解:设货物在车厢内滑动4m所需时间为t,车尾位于制动坡床的底端时货车的速度为v0,由题意可知v0=23m/s,则根据运动学公式和几何关系可得:
v0t﹣ a1t2﹣(vot﹣
a2t2)=4
代入数据解得:t=4s
故制动坡床的长度为:
L=38+12+(vot﹣ a2t2)=98m
【解析】(1)取货物为研究对象,结合受力分析根据牛顿第二定律可计算出货物的加速度a1(2)取货车为研究对象,结合受力分析根据牛顿第二定律可计算出货物的加速度a2(3)结合几何知识和运动学公式可计算出货物在车厢内滑动4m所需的时间t(4)根据几何知识可计算出制动坡床的长度L
