Question

12．氢原子能级示意图如图所示，氢原子处于基态时，原子的能级为E₁=-13.6eV（1eV=1.6×10^-19 J），普朗克常量h=6.63×10^-34 J•s，当氢原子在n=4的激发态时，求：
（1）要使氢原子电离，入射光子的最小能量多大；
（2）若氢原子从n=4的能级跃迁到n=2的能级时，辐射出的光恰好使金属A发生光电效应，则金属A的截止频率为多大；
（3）现用氢原子从n=4的能级跃迁到n=1的能级辐射出的电磁波照射金属A的表面，则光电子的最大初动能为多大．

Answer 1

分析 （1）要使处于n=4的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从第4能级跃迁到无限远处．
（2）根据能级间发生跃迁时吸收或辐射的光子能量等于两能级间的能级差，再依据能量与频率关系，即可求解；
（3）根据能级间发生跃迁时吸收或辐射的光子能量等于两能级间的能级差，再结合光电效应方程，即可求解．

解答 解：（1）要使氢原子电离，入射光子的最小能量：ε=0-E₄；     
解得：ε=0.85eV
（2）依据能级间发生跃迁时吸收或辐射的光子能量等于两能级间的能级差，则有：hν₁=E₄-E₂；
 且ν_c=ν₁
解得：${ν_c}=6.15×{10^{14}}Hz$
（3）依据能级间发生跃迁时吸收或辐射的光子能量等于两能级间的能级差，则有：hν₂=E₄-E₁
 因光电效应方程，E_k=hν₂-W₀
且W₀=hν_c
 解得：E_K=10.2eV
答：（1）要使氢原子电离，入射光子的最小能量0.85eV；
（2）若氢原子从n=4的能级跃迁到n=2的能级时，辐射出的光恰好使金属A发生光电效应，则金属A的截止频率为6.5×10¹⁴Hz；
（3）现用氢原子从n=4的能级跃迁到n=1的能级辐射出的电磁波照射金属A的表面，则光电子的最大初动能为10.2eV．

点评 本题考查对玻尔理论的理解和应用能力，关键抓住辐射的光子能量与能级差之间的关系，并掌握光电效应方程的内容，及电离与跃迁的区别．