Question

【题目】图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3T,在x轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在y轴上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不计离子重力。

（1）求上述粒子的比荷；

（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；

（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。

Answer 1

【答案】（1）（2）70V/m,沿x轴正方向； （3）

【解析】

(1)设粒子在磁场中的运动半径为r,依题意MP连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径,由几何关系得，

由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力,可得，

联立解得： =4.9×107C/kg

(2)此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，qE=qvB，

代入数据得：E=70V/m，所加电场的场强方向沿x轴正方向。

设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T,所求时间为t=T/8,而，

解得t=7.9×106s

(3) 矩形如图所示，该区域面积S=2r2=0.25m2。