题目内容

如图,质量相同的三个小球从足够长的斜面上同一点O分别以初速度v1、v2、v3水平抛出,落在斜面上的位置分别是A、B、C,已知OA=AB=BC,空气阻力不计,则(  )
分析:三个小球做平抛运动,运用运动的分解法,得出斜面的长度与初速度、运动时间的关系,再求解初速度、时间的比值.根据动能定理研究动能的增量.
解答:解:设物体的初速度为v0,O点到斜面落点的长度为L,斜面的倾角为θ.
则tanα=
y
x
=
1
2
gt2
v0t
=
gt
2v0
,得t=
2v0tanθ
g

则有L=
x
cosθ
=
v0t
cosθ
=
2
v
2
0
tanθ
cosθ
,②
θ一定,则得到L∝
v
2
0

小球落在斜面上速度平方为v2=
v
2
0
+(gt)2
=
v
2
0
(1+2tan2θ)

落到斜面时的动能为Ek=
1
2
mv2
=
1
2
m
v
2
0
(1+2tan2θ)

由题,OA=AB=BC,则v1:v2:v3=1:
2
3

由①得,飞行时间之比为t1:t2:t3=v1:v2:v3=1:
2
3

由③得,落到斜面时的动能之比为1:2:3.
根据动能定理得,飞行过程中动能增量△Ek=mgLsinθ=2mg
v
2
0
tan2θ
v
2
0

得飞行过程中动能增量之比为1:2:3.
故选BC
点评:本题中斜面的倾角反映了位移与水平方向的夹角,关键确定两个方向的位移关系得出时间表达式.
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