题目内容
【题目】如图所示，一竖直圆弧形槽固定于水平地面上，O为圆心，AB为沿水平方向的直径。若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中槽壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D点，已知∠COD＝60°，且不计空气阻力，则
A. 两小球同时落到D点
B. 两小球初速度大小之比为
∶3
C. 两小球落到D点时的速度方向与OD线夹角相等
D. 两小球落到D点时重力的瞬时功率之比为
【答案】BD
【解析】
两球均做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由h=
gt2，得
，由于两球下落的高度不同，则知两球不可能同时到达D点。故A错误。设半圆的半径为R。小球从A点平抛，可得R=v1t1 ；R=gt12；小球从C点平抛，可得Rsin60°=v2t2；R（1-cos60°）=gt22
联立解得
．故B正确。根据平抛运动的推论可知，从A点抛出的小球落到D点时的速度方向的反向延长线经过AO的中点；从C点抛出的小球落到D点时的速度方向的反向延长线经过从C点向OD所做的垂线的中点，则两小球落到D点时的速度方向与OD线夹角不相等；选项C错误；根据v2y=2gh可知，两小球落到D点时的竖直速度之比为
:1，根据P=mgvy可知重力的瞬时功率之比为:1，选项D正确；故选BD.
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