Question

6．1975年11月26日，我国首次成功发射返回式遥感卫星，在太空正常运行3天，取得了珍贵的对地遥感资料后，按预定计划返回地面，成为世界上继美国、前苏联之后第三个掌握卫星返回技术和空间遥感技术的国家．若此遥感探测卫星在距地球表面高度为h处绕地球转动，地球质量为M，地球半径为R，探测卫星质量为m，万有引力常量为G，试求：
（1）遥感卫星的线速度；
（2）遥感卫星的运转周期．

Answer 1

分析 （1）卫星绕地球做圆周运动万有引力提供向心力，由万有引力公式与牛顿第二定律可以求出线速度．
（2）卫星绕地球做圆周运动万有引力提供向心力，由万有引力公式与牛顿第二定律可以求出周期．

解答 解：（1）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$，
解得线速度：v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$；
（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），
解得周期：T=2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{GM}}$；
答：（1）遥感卫星的线速度为$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$；
（2）遥感卫星的运转周期为2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{GM}}$．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．