Question

13．一传送带装置示意图如图所示，传送带倾角为37°，传送带AB始终保持v=2m/s的恒定速率运行．把质量为2kg的行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=1.0，AB间的距离为2m，g取10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）则（　　）

• A． 行李从A运动到B的时间为$\sqrt{2}$s
• B． 行李从A运动到B的时间为1.5s
• C． 行李从A运动到B机械能增加28J
• D． 因放上行李传送带多做的功为16J

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出开始物体的加速度，结合运动学公式求出匀加速运动的时间和位移，从而得出匀速运动的时间，求出物体从A到B的时间．根据功能关系求出行李从A运动到B机械能增加量和电动机多做的功．

解答 解：AB、根据牛顿第二定律得：a=$\frac{μmgcos37°-mgsin37°}{m}$=g（μcos37°-sin37°）=10×（1×0.8-0.6）m/s²=2m/s²．
物体做匀加速运动到与传送带共速的时间为：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{2}$s=1s，此过程通过的位移 x=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{2}{2}$×1m=1m＜$\overline{AB}$=2m
所以此后物体随传送带匀速运动，匀速运动的时间 t₂=$\frac{\overline{AB}-x}{v}$=$\frac{2-1}{2}$=0.5s，故行李从A运动到B的时间为 t=t₁+t₂=1.5s，故A错误，B正确．
C、行李从A运动到B机械能增加量为△E_机=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mgsin37°•$\overline{AB}$=$\frac{1}{2}$×2×2²+2×10×0.6×2=28J．故C正确．
D、行李从A运动到B的过程中，摩擦生热为 Q=μmgcos37°（vt₁-x）=1×2×10×0.8×（2×1-1）=16J
因放上行李传送带多做的功为 W=Q+△E_机=28J+16J=44J，故D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键知道行李在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式求相对位移，要注意摩擦生热与相对位移成正比．