Question

13．一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他跟前分别驶过5节车厢和8节车厢，每节车厢长8m（相邻车厢连接处长度不计），求：
（1）火车加速度的大小；
（2）这20s内中间时刻的瞬时速度；
（3）人刚开始观察时，火车速度的大小．

Answer 1

分析 （1）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出火车的加速度
（2）中间的瞬时速度等于这段时间内的平均速度
（3）根据位移时间公式求的初速度

解答 解：（1）根据△x=aT²得，a=$\frac{△x}{{T}^{2}}=\frac{（8-5）×8}{1{0}^{2}}m/{s}^{2}=0.24m/{s}^{2}$
（2）中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度$v=\frac{（5+8）×8}{20}m/s=5.2m/s$
（3）在开始的10s内由位移时间公式可得${x}_{1}={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
其中x₁=5×8m=40m
解得v₀=$\frac{{x}_{1}-\frac{1}{2}a{t}^{2}}{t}=\frac{40-\frac{1}{2}×0.24×1{0}^{2}}{10}m/s$=2.8m/s
答：（1）火车加速度的大小为0.24m/s²；
（2）这20s内中间时刻的瞬时速度为5.2m/s；
（3）人刚开始观察时，火车速度的大小为2.8m/s

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷