Question

13．质量为m=3000kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为15000N，汽车经过半径为r=80m的弯路时，试问：
（1）如果汽车以速度v=36km/h沿弯路行驶，汽车的向心力为多大？
（2）为保证汽车不发生侧滑，车速的最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）汽车做圆周运动，重力与支持力平衡，侧向静摩擦力提供向心力，根据向心力公式求解向心力；
（2）要防止侧滑，即最大静摩擦力提供向心力．

解答 解：（1）V=36km/h=10m/s
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=3000×$\frac{1{0}^{2}}{80}$N=3750 N
此向心力是由轮胎与地面的摩擦力提供的．
（2）为保证汽车不发生侧滑，则此时由最大静摩擦力提供摩擦力，
即：f=m$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{r}$，其中向心力为f=15000N，
解得：V_m=20m/s
即为保证汽车不发生侧滑，最大的车速为20m/s．
答：（1）如果汽车以速度v=36km/h沿弯路行驶，汽车的向心力为3750；
（2）为保证汽车不发生侧滑，车速的最大值是20m/s．

点评 本题关键找出向心力来源，将侧向最大静摩擦力与所需向心力比较，若静摩擦力不足提供向心力，则车会做离心运动