Question

【题目】如图所示，半径R=1m的光滑半圆轨道AC与倾角θ=37°的粗糙斜面轨道BD放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道AB相连，B处用光滑小圆弧平滑连接．在水平轨道上，用挡板a、b两物块间的轻质弹簧挡住后处于静止状态，物块与弹簧不拴接．只放开左侧挡板，物块a恰好通过半圆轨道最高点C；只放开右侧挡板，物块b恰好能到达斜面轨道最高点D．已知物块a的质量为m1=2kg，物块b的质量为m2=1kg，物块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，物块到达A点或B点时已和弹簧分离．重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）物块a经过半圆轨道的A点时对轨道的压力FN；

（2）斜面轨道BD的高度h.

Answer 1

【答案】（1）120N（2）3m

【解析】（1）a物块在最高点C时，有 ①

a物块从A点运动到C点过程，由能量守恒定律得

②

a物块到达圆轨道A点时， ③

由牛顿第三定律，物块对小球的压力FN=F支 ④

由①②③④得，物块对小球的压力 FN=120N

（2）a物块弹开后运动到A点过程，由系统的机械能守恒得：

弹簧的弹性势能

对b物块，由能量守恒定律得，

解得斜面轨道BD的高度 h=3m