Question

13．发射卫星时将卫星发射至近地圆轨道经变轨后进入预定轨道．现一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的$\frac{1}{4}$，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（　　）

• A． 周期之比为1：8
• B． 角速度之比为2：1
• C． 向心加速度大小之比为4：1
• D． 轨道半径之比为1：2

Answer 1

分析 根据动能表达式由动能减小为原来的$\frac{1}{4}$可知速度减小为原来的$\frac{1}{2}$，根据万有引力提供圆周运动向心力分析求解即可．

解答 解：卫星匀速圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力，据动能表达式${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$可得当卫星动能减小为原来的$\frac{1}{4}$时，卫星的速度减小为原来的$\frac{1}{2}$．
据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma$
可知，线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，当线速度减小为原来的$\frac{1}{2}$，则半径增大为原来的4倍．
A、周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，可知半径之比为1：4，则周期之比为：1：8，故A正确；
B、因为周期之比为1：8，所以角速度之比为2：1错误，故B错误；
C、向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知半径之比为1：4，则向心加速度之比为16：1，故C错误；
D、半径之比为1：4，故D错误．
故选：A．

点评 能根据万有引力提供圆周运动向心力，并由此根据半径关系求解分析描述圆周运动物理量大小关系是正确解题的关键．