题目内容
假设若干年后，宇航员站在了火星表面．如果宇航员在火星上时，自头顶自由释放一个小球，经时间t，小球恰好落到火星表面．已知火星的半径为R，万有引力常量为G，宇航员的高为h，不计火星表面大气及火星自转的影响．求：
（1）火星表面的重力加速度g
（2）火星的质量M
（3）宇航员要乘坐返回舱返回距离火星中心为r的轨道舱（围绕火星运动的舱体）．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．返回舱与轨道舱对接时，应该具有的速度大小．
（1）火星表面的重力加速度g
（2）火星的质量M
（3）宇航员要乘坐返回舱返回距离火星中心为r的轨道舱（围绕火星运动的舱体）．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．返回舱与轨道舱对接时，应该具有的速度大小．
分析：（1）运用自由落体运动规律求出火星表面重力加速度．
（2）忽略火星自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解天体质量．
（3）轨道舱做圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式求解应该具有的速度大小．
（2）忽略火星自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解天体质量．
（3）轨道舱做圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式求解应该具有的速度大小．
解答：解：（1）对小球在火星表面的自由落体运动：h=
gt2
解得：g=
（2）忽略火星自转的影响，根据万有引力等于重力得：
对位于火星表面的物体m：
=mg
解得：M=
（3）对位于火星表面的物体m：
=mg
对轨道舱m0的圆周运动：
=m0
应该具有的速度大小，解得：v=
（其中m0为轨道舱的质量，v为轨道舱的速度大小）
答：（1）火星表面的重力加速度是
（2）火星的质量是
（3）返回舱与轨道舱对接时，应该具有的速度大小是
．
| 1 |
| 2 |
解得：g=
| 2h |
| t2 |
（2）忽略火星自转的影响，根据万有引力等于重力得：
对位于火星表面的物体m：
| GMm |
| R2 |
解得：M=
| gR2 |
| G |
（3）对位于火星表面的物体m：
| GMm |
| R2 |
对轨道舱m0的圆周运动：
| GMm0 |
| r2 |
| v2 |
| r |
应该具有的速度大小，解得：v=
| R |
| t |
|
答：（1）火星表面的重力加速度是
| 2h |
| t2 |
（2）火星的质量是
| gR2 |
| G |
（3）返回舱与轨道舱对接时，应该具有的速度大小是
| R |
| t |
|
点评：该题主要考查了自由落体运动及圆周运动的相关知识，要求同学们能熟练掌握自由落体运动基本公式及向心力公式，
重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．难度适中．
重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．难度适中．
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