题目内容
【题目】如图是半径为R的玻璃半球体，O点为球心，下表面水平，其正下方的水平地面上放置一厚度不计的平面镜。一条与过球心的竖直线OC平行且间距为
的光线从半球面射入，玻璃半球体对该光的折射率为
。已知该光线穿出半球下表面经平面镜反射后再次进入半球，从半球面射出时方向恰好竖直向上（不考虑多次反射）。求半球下表面与水平地面的距离H。
【答案】
【解析】
光路图如图所示，根据光路的对称性与光路的可逆性，“从半球面射出时方向恰好竖直向上”，则到达平面镜上的光线入射点一定在O点正下方（图中的C点）。
设在半球面上入射角为α，折射角为β，由几何关系得
解得
由折射定律得
解得
在△DAO中，∠DOA = ∠DAO = 30，由几何关系和正弦定理得
解得
在半球底面的入射角
在半球底面上的折射时
解得
在△CDO中，由几何关系得
解得
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