Question

【题目】如图所示，两个质量都是m的滑块A和B，紧挨着并排放在水平桌面上，A、B间的接触面垂直于图中纸面且与水平面成θ角，所有接触面都光滑无摩擦，现用一个水平推力作用于滑块A上，使A、B一起向右做加速运动，试求：

(1)如果要A、B间不发生相对滑动，它们共同向右的最大加速度是多少？

(2)要使A、B间不发生相对滑动，水平推力的大小应在什么范围内才行？

Answer 1

【答案】(1)a=gtanθ (2) 0＜F≤2mgtanθ

【解析】

当地面对A的支持力为零时，推力F最大，此时两个物体的加速度仍相同，由牛顿第二定律与平衡条件可以求出最大的推力．对整体研究，根据牛顿第二定律求出最大加速度。

（1）设A、B间的弹力为FN，地面对B的支持力为FN′，推力F越大，则A越可能相对于B向上滑，当F最大时，A刚要相对B向上滑，A不受地面的支持力，设此时A、B共同以加速度a沿地面加速前进

对A由牛顿第二定律得：F-FNsinθ=ma

FNcosθ=mg

对B由牛顿第二定律：FNsinθ=ma

联立解得：F=2mgtanθ a=gtanθ

即：A、B不发生相对滑动的最大加速度为a=gtanθ，最大的水平推力F=2mgtanθ （2）因为桌面光滑，F＞0即可使A、B产生共同加速度，所以F的取值范围是0＜F≤2mgtanθ