Question

【题目】如图甲所示,y轴右侧空间有垂直xOy平面向里随时间变化的磁场,同时还有沿y轴负方向的匀强电场(图中电场未画出),磁感应强度随时间变化规律如图乙所示(图中B0已知,其余量均为未知)。t=0时刻,一质量为m、电荷量为+q的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正方向射入电场和磁场区域,t0时刻粒子到达坐标为(x0,y0)的点A(x0>y0),速度大小为v,方向沿x轴正方向,此时撤去电场,t2时刻粒子经过x轴上x=x0点,速度沿x轴正方向,不计粒子重力,求:

(1)0~t0时间内O、A两点间电势差UOA;

(2)粒子在t=0时刻的加速度大小a;

(3)B1的最小值和B2的最小值的表达式。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) ，

【解析】

（1）粒子从O到A过程由动能定理可以求出两点间的电压．（2）由牛顿第二定律可以求出粒子的加速度．（3）作出粒子运动轨迹，由几何知识求出粒子的轨道半径，粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律可以求出磁感应强度．

（1）带电粒子由O到A运动过程中，由动能定理得：

解得：

（2）设电场强度大小为E，则

t=0时刻，由牛顿第二定律得：

解得：

（3）时间内，粒子在小的虚线圆上运动，时刻粒子从C点切入大圆，大圆最大半径为，相应小圆最大半径为R，

由几何关系有：

又

的最小值

对应于取最小值，带电粒子由C点到经过x轴上点的时间满足（k=0，1，2……）