题目内容

【题目】AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道,在下端B与水平直轨相切,如图所示。一可视为质点的小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R,小球的质量为m,小球与水平直轨的滑动摩擦因素为,最终小球在C点处停住(不计空气阻力)。求:

1小球下滑到B点时速度的大小;

2小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时,所受轨道支持力FBFC各是多大?

3BC之间的距离

【答案】(1)(2) (3)

【解析】1在光滑圆弧轨道下滑过程中,机械能守恒,故有,解得

2小球经过圆弧轨道的B点时轨道的支持力和重力的合力充当向心力,根据牛顿第二定律可得解得

C点时,小球在水平方向上运动,所以在竖直方向上合力为零,故

小球在水平轨道的C点时:

(3)对全程应用动能定理,过程中重力做功,和摩擦力做功,所以有,解得:

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