题目内容
（1）一光线以很小的入射角i射入一厚度为d、折射率为n的平板玻璃，求出射光线与入射光线之间的距离（θ很小时．sinθ=θ，cosθ=1）（2）如图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示．报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫．为了进免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消．已知空气中声速为340m/s，若报告人声音的频率为136Hz，问讲台上这样的位置有多少个？
分析：（1）根据题意画出光路图，然后根据折射定律和几何关系求解．
（2）本题考查了波的干涉，当波程差为半个波长偶数倍时，振动加强，为半个波长奇数倍时振动减弱，据此可正确解答．
（2）本题考查了波的干涉，当波程差为半个波长偶数倍时，振动加强，为半个波长奇数倍时振动减弱，据此可正确解答．
解答：解：（1）如图1，设光线以很小的入射角i入射到平板玻璃表面上的A点，折射角为γ，从平板玻璃另一表面上的B点射出．设AC为入射光线的延长线，由折射定律和几何关系可知，它与出射光线平行，过B点作BD⊥AC，交AC于D点，则BD的长度就是出射光线与入射光线之间的距离，由折射定律得：
=n．
由几何关系得∠BAD=i-γ ②
=
③
出射光线与入射光线之间的距离为：
=
sin(i-γ) ④
当入射角i很小时，有sini=i，sinγ=γ，sin（i-γ）=i-γ，cosγ=1
由此及①②③④式得：
=
i ⑤
故出射光线与入射光线之间的距离为
i．
（2）相应于声频f=136 Hz的声波的波长是：
λ=
=2.5m ①
式中v=340m/s是空气中的声速．在图2中，O是AB的中点，P是OB上任一点．将
-
，表示为
-
=k
②
式中k为实数，当k=0，2，4，…时，从两个喇叭来的声波因干涉而加强；当k=1，3，5…时，从两个喇叭来的声波因干涉而相消．由此可知，O是干涉加强点；对于B点，
-
=20m-15m=4
③
所以，B点也是干涉加强点．因而O、B之间有两个干涉相消点，由对称性可知，AB上有4个干涉相消点．
故讲台上这样的位置有4个．
| sini |
| sinγ |
由几何关系得∠BAD=i-γ ②
. |
| AB |
| d |
| cosγ |
出射光线与入射光线之间的距离为：
. |
| BD |
. |
| AB |
当入射角i很小时，有sini=i，sinγ=γ，sin（i-γ）=i-γ，cosγ=1
由此及①②③④式得：
. |
| BD |
| (n-1)d |
| n |
故出射光线与入射光线之间的距离为
| (n-1)d |
| n |
（2）相应于声频f=136 Hz的声波的波长是：
λ=
| v |
| f |
式中v=340m/s是空气中的声速．在图2中，O是AB的中点，P是OB上任一点．将
. |
| S1P |
. |
| S2P |
. |
| S1P |
. |
| S2P |
| λ |
| 2 |
式中k为实数，当k=0，2，4，…时，从两个喇叭来的声波因干涉而加强；当k=1，3，5…时，从两个喇叭来的声波因干涉而相消．由此可知，O是干涉加强点；对于B点，
. |
| S1B |
. |
| S2B |
| λ |
| 2 |
所以，B点也是干涉加强点．因而O、B之间有两个干涉相消点，由对称性可知，AB上有4个干涉相消点．
故讲台上这样的位置有4个．
点评：（1）对于几何光学题目，关键是正确画出光路图，然后根据几何关系以及相关物理知识求解．
（2）关于波的干涉要明确干涉条件，并能正确利用振动加强和减弱条件进行有关运算．
（2）关于波的干涉要明确干涉条件，并能正确利用振动加强和减弱条件进行有关运算．
练习册系列答案
相关题目
很小时，
）.
很小时，
）.
很小时，
）.