Question

如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为m的小球，O点是一光滑水平轴，已知AO=a，BO=2a，使此装置在竖直平面内绕轴O转动，当A球转到最低点时速度为

ga

，则此时B球的速度为

2

ga

；此时轻质细杆对轴O的作用力大小为

mg

，方向

竖直向上

．

Answer 1

分析：因A、B两球用轻杆相连，故两球转动的角速度相等，由v=rω，即可求出B球的速度．
小球A通过最低点时，受重力和杆的弹力作用，杆的弹力和重力和合力提供向心力，B球在最高点时，设杆对B球的弹力方向竖直向下．根据牛顿第二定律分别求出杆对两球的弹力大小，判断出方向，再求解轻质细杆对轴O的作用力大小和方向．

解答：解：A、B两球转动的角速度相等，由v=rω得：

vA

vB

=

a

2a

=

1

2

由题知，v_A=

ga

，解得：v_B=2

ga

；
在最低点，对A球：设杆对它的弹力向上，大小为N₁．B球在最高点，设杆对B球的弹力大小为N₂，方向竖直向下．
根据牛顿第二定律，得：
 对A：mg-N₁=m

v 2 A

a

 对B：N₂+mg=m

v 2 B

2a

解得：N₁=2mg，方向竖直向上．
     N₂=mg，方向竖直向下．
根据牛顿第三定律得知，A球对杆的作用力大小为N₁′=N₁=2mg，方向竖直向下；
B球对杆的作用力大小为N₂′=N₂=mg，方向竖直向上；
所以此时轻质细杆对轴O的作用力大小为：F=N₁′-N₂′=mg，方向竖直向上
故答案为：2

ga

；mg；竖直向上．

点评：本题关键是A、B球机械能均不守恒，但A与B系统机械能守恒．对于两球的受力，应根据牛顿运动定律求解．