Question

【题目】如图所示，是利用电力传送带装运麻袋包的示意图．传送带长l＝20 m，倾角θ＝37°，麻袋包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带的主动轮和从动轮半径R相等，传送带不打滑，主动轮顶端与货车底板间的高度差为h＝1.8 m，传送带匀速运动的速度为v＝2 m/s.现在传送带底端 (传送带与从动轮相切位置)由静止释放一只麻袋包(可视为质点)，其质量为100 kg，如果麻袋包到达主动轮的最高点时，恰好水平抛出并落在车箱底板中心，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)麻袋包在传送带上运动的时间t；

(2)主动轮轴与货车车箱底板中心的水平距离s及主动轮的半径R；

(3)该装运系统每传送一只麻袋包需额外消耗的电能．

Answer 1

【答案】(1)1.2 m　0.4 m　(2)12.5 s　(3)15 400 J

【解析】试题分析：麻袋包到达主动轮的最高点时，恰好水平抛出，重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解平抛的初速度；然后对平抛过程运用分位移公式列式求解；麻袋包在平直传送带上先加速后匀速，根据牛顿第二定律求解加速的加速度，然后运用运动学公式列式求解；该装运系统每传送一只麻袋包需额外消耗的电能转化为重物的机械能和摩擦而产生的内能，根据能量守恒定律求出传送带由于传送煤块多消耗的电能。

（1）对麻袋包，设匀加速运动时间为t1，有μmgcos θ－mgsin θ＝ma

速度时间关系为：v＝at1 解得： t1=5s

匀加速位移为：

匀速运动时间为t2，

则有：l－s1＝vt2 t2=7.5s

联立以上各式解得：t＝t1＋t2＝12.5 s

(2)设麻袋包平抛运动时间为t，有

竖直位移为：

水平距离为：s＝vt

解得：s＝1.2 m

麻袋包在主动轮的最高点时，有

解得：R＝0.4 m

(3)设麻袋包匀加速运动时间内相对传送带的位移为Δs，需额外消耗的电能为ΔE，

有Δs＝vt1－s1

能量关系：

解得：ΔE＝15 400 J